Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры
Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры можно условно разбить на несколько разделов. И так начнем по порядку.
Посмотрим на 1-й рисунок
Сумма 2-х сторон всегда больше 3-ей: b + c ˃ a
Если просуммировать все углы, получаем следующее выражение: α + β + γ = 180˚
Треугольник можно определить по следующим известным величинам:
• 3 стороны
• 2 стороны и угол между известными сторонами
• 1 сторона и 2 угла, прилегающих к ней
Посмотрим на 2-ой рисунок
Три медианы (прямые линии, которые соединяют центры противоположных сторон и вершины), пересекаются они в одном месте, которое является центром масс и разделит медиану на две части в пропорции 1:2
Длина составит: ma = ½√(2(b² + c²) – a²)
Посмотрим на 3-й рисунок
Три биссектрисы (прямые, делят внутренние углы по полам) пересекающиеся в одной точке, которая является центром окружности (вписанной) с радиусом r.
Длина ее угла: lα = √(bc(b + c)² – a²)/(b + c)
Если биссектриса а делит сторону на отрезки m и n, то: m/n = c/b
Посмотрим на 4-й рисунок
Три проведенных перпендикуляра, поставленные в средину каждых из сторон, пересекающихся в точке, которая и является центром окружности (описанной) с радиусом R.
Высота – перпендикуляр построенный из противоположной стороны, к вершине.
Если a = b; b = c; c = a – равнобедренный.
Если a = b = c – равносторонний.
Площадь треугольника: S = ½bhb = ½ab sin γ = ½r(a + b + c) = adc/4R = √(p(h – a)(p – b)(p – c)), где:
hb – высота опущенная в сторону b
p = ½(a + b + c)
Посмотрим на 5-й рисунок
У прямоугольного треугольника, угол между двумя сторонами равен девяносто градусов, где:
• с – гипотенуза
• а – катет
• b – катет
Теорема Пифагора: c² = a² + b²
h² = mn
a² = mc
b² = nc
S = ½ ab = ½ a² tg β = ¼ c² sin 2β
Поделитесь с друзьями!