Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры

Категория: Геометрия
1 341
1


Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры можно условно разбить на несколько разделов. И так начнем по порядку.

Посмотрим на 1-й рисунок

Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры


Сумма 2-х сторон всегда больше 3-ей: b + c ˃ a
Если просуммировать все углы, получаем следующее выражение: α + β + γ = 180˚
Треугольник можно определить по следующим известным величинам:
• 3 стороны
• 2 стороны и угол между известными сторонами
• 1 сторона и 2 угла, прилегающих к ней

Посмотрим на 2-ой рисунок

Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры


Три медианы (прямые линии, которые соединяют центры противоположных сторон и вершины), пересекаются они в одном месте, которое является центром масс и разделит медиану на две части в пропорции 1:2

Длина составит: ma = ½√(2(b² + c²) – a²)

Посмотрим на 3-й рисунок

Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры


Три биссектрисы (прямые, делят внутренние углы по полам) пересекающиеся в одной точке, которая является центром окружности (вписанной) с радиусом r.

Длина ее угла: lα = √(bc(b + c)² – a²)/(b + c)



Если биссектриса а делит сторону на отрезки m и n, то: m/n = c/b

Посмотрим на 4-й рисунок

Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры


Три проведенных перпендикуляра, поставленные в средину каждых из сторон, пересекающихся в точке, которая и является центром окружности (описанной) с радиусом R.

Высота – перпендикуляр построенный из противоположной стороны, к вершине.
Если a = b; b = c; c = a – равнобедренный.
Если a = b = c – равносторонний.

Площадь треугольника: S = ½bhb = ½ab sin γ = ½r(a + b + c) = adc/4R = √(p(h – a)(p – b)(p – c)), где:
hb – высота опущенная в сторону b
p = ½(a + b + c)

Посмотрим на 5-й рисунок

Чертеж треугольника построение, формулы и описание плоской фигуры


У прямоугольного треугольника, угол между двумя сторонами равен девяносто градусов, где:
с – гипотенуза
а – катет
b – катет

Теорема Пифагора: c² = a² + b²
h² = mn
a² = mc
b² = nc
S = ½ ab = ½ a² tg β = ¼ c² sin 2β


Заказать чертеж


Поделитесь с друзьями!

Комментарии
  1. Олег12 июля 2016 09:14
    Спасибо, как пригодились формулы и описание.
Добавить комментарий
Введите два слова, показанных на изображении: *