Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки

Категория: Геометрия
2 047
0


Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки, на которых показаны фигуры образованные путем пересечения различных плоскостей.

Всякое сечение сферы плоскостью есть круг. Большой круг имеет радиус R, который получается от сечения сферы с плоскостью, проходящей через ее центр.

Через всякие две точки сферы, не являющимися противоположными концами диаметра, всегда можно провести большой круг, и только один. Меньшая дуга этого большого круга является кратчайшим расстоянием на сфере между данными точками, соединяющая эти точки (так называемая геодезическая линия на сфере) и играет на поверхности ту же роль, что прямые на плоскости.


Геометрия сферы – это поверхность шара, которая характеризуется следующими величинами:

  • D – диаметр шара;
  • R – радиус шара;
  • S – площадь (поверхность) сферы;
  • V – объем шара

Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки


Размеры представленных величин определяются по формулам:

D = 2R

S = 4πR² = πD² ≈ 12,57R² ≈ 3,142D²

V = 4/3πR³ = πD³ /6 = 1/6√S3/π ≈ 0,5236D3 ≈ 0,09403√S³

R = ½ √S/π ≈ 0,2821√S






Шаровой сектор первого род – это фигура вращения сектора окружности относительно радиуса (первого рода),

Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки


S = πR(2h + a)

V = 2πR² h/3


Шаровой сектор второго род – это фигура вращения вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (второго рода)

Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки


Шаровой сегмент – это часть шара, которая отсекается одной плоскостью

Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки


a² = h(2R – h)

S = π(2Rh + a²) = π(h² + 2a²)

V = 1/6 πh(3a² + h²) = 1/3 πh²(3R – h)


Шаровой слой – это часть шара, которая отсекается двумя параллельными плоскостями, расположенными на расстоянии h друг от друга

Чертеж шара и геометрия сферы формулы и рисунки


R² = a² + ((a² – b² – h²)/2h)²

S = π(2Rh + a² + b²)

V = 1/6 πh(3a² + 3b² + h²)


Справка:
Если V1 – объем усеченного конуса, вписанный в шаровой слой, и l – его образующая, то
V – V1 = 1/6πhl²




Заказать чертеж


Поделитесь с друзьями!

Добавить комментарий
Введите два слова, показанных на изображении: *